La Ilíada de Homero presenta a dos héroes llamados Ájax y ambos lucharon en el bando griego. El más importante de los dos, también conocido como «el gran Ájax», era hijo de Telamón de Salamis. Fue el héroe más grande de los griegos después de Aquiles en la Guerra de Troya y se le decribe como un hombre recto, silencioso y valiente.

Ájax es conocido por los muchos hechos heroicos que se le atribuyen en la batalla y por haber estado cerca de acabar con la vida del héroe troyano, Héctor, durante un duelo. A menudo acudía a socorrer a sus compañeros heridos, llegando a rescatar a Odiseo herido de entre un gran número de tro-yanos. Cuando el mejor amigo de Aquiles, Patroclo, fue asesinado a manos de Héctor, Ájax cubrió su cuerpo con su escudo. Después, cuando el gran Aquiles cayó víctima de la flecha arrojada por Paris, fue el propio Ájax el que recogió el cuerpo inerte y sus armas del campo de batalla.

Esta última acción fue la que le condujo a la muerte, ya que los héroes griegos luchaban los unos contra los otros para hacerse con la preciada armadura de Aquiles que había sido forjada personalmente por el dios Hefesto. Odiseo fue el ganador de la pelea. Ájax se sintió tan humillado que decidió llevar a cabo un ataque nocturno contra sus propios compañeros. La diosa Atenea le hizo volverse loco y, en lugar de matar a sus competidores, Ájax sólo mató a un rebaño de ovejas. Al día siguiente había recuperado la cordura, pero la desgracia no dejó de perseguirle y se mató con su propia espada. Otras narraciones del fin de Ájax discrepan de esta visión, la que el dramaturgo Sófocles presenta en su tragedia Ájax, que es la más aceptada.

El otro Ájax que aparece en la Ilíada es el «Ájax menor», hijo de Oileo. Su gran virtud era la carrera y el lanzamiento de la jabalina. Al contrario que el otro Ájax, se trataba de un hombre altanero que no podía soportar a Atenea. Después de la caída de Troya, hizo caer toda la furia de la diosa sobre sí mismo al sacar en contra de su voluntad del santuario de Atenea a Casandra, que había buscado refugio allí, y violarla. Pese a este hecho blasfemo y terrorífico, y al hecho de que había derribado una estatua de la diosa, los otros griegos no le castigaron, aunque Odiseo, protegido especial de Atenea, sí quería hacerlo. La diosa ofendida, que no había dejado de apoyar con todo su poder a los griegos durante la guerra con los troyanos, pidió a su padre, Zeus, que castigase a los griegos con una feroz tempestad en su camino de regreso a casa. Al hacer esto, la propia Atenea se encargó de que la barca de Ájax naufragase tras ser alcanzada por un rayo. Ájax pudo sobrevivir y seguir a nado, pero Poseidón le ahogó en sus aguas.

El nombre de Ájax, a pesar de los errores cometidos por el menor de ellos, quedó ligado al poder, la valentía y la nobleza. Eso es lo que parece al menos al comprobar el nombre que tomó el famoso equipo de fútbol de Amsterdam, probablemente pensando en el gran Áyax y no en el menor.